Matematika adalah mata pelajaran fundamental yang menjadi dasar bagi pemahaman konsep-konsep yang lebih kompleks di jenjang pendidikan selanjutnya. Memasuki semester 2 kelas 5 SD, siswa akan dihadapkan pada berbagai topik menarik yang membangun logika dan kemampuan pemecahan masalah. Agar para siswa dapat lebih siap dan percaya diri dalam menghadapi materi ini, artikel ini akan menyajikan contoh soal beserta pembahasan mendalam untuk materi-materi utama matematika kelas 5 SD semester 2.
Tujuan dari artikel ini adalah untuk memberikan panduan yang jelas dan mudah dipahami, membantu siswa mengidentifikasi area yang perlu diperkuat, dan membekali mereka dengan strategi penyelesaian soal yang efektif. Mari kita selami bersama!
Topik Utama Matematika Kelas 5 SD Semester 2
Pada semester 2 kelas 5 SD, beberapa topik utama yang biasanya dibahas meliputi:
- Bangun Ruang: Pengenalan berbagai jenis bangun ruang, ciri-cirinya, serta perhitungan luas permukaan dan volume.
- Operasi Hitung Campuran Bilangan Cacah dan Pecahan: Melanjutkan dan memperdalam operasi hitung yang melibatkan berbagai jenis bilangan.
- Pengolahan Data: Membaca, menyajikan, dan menginterpretasikan data dalam bentuk tabel, diagram batang, dan diagram lingkaran.
- Skala: Memahami konsep perbandingan jarak pada peta dengan jarak sebenarnya.
Kita akan membahas contoh soal dari setiap topik ini.
1. Bangun Ruang
Bangun ruang adalah objek tiga dimensi yang memiliki volume. Pada kelas 5, siswa akan belajar mengenai balok, kubus, prisma segitiga, dan tabung. Fokus utamanya adalah pada perhitungan luas permukaan dan volume.
Rumus Penting:
- Kubus:
- Volume = sisi × sisi × sisi (s³)
- Luas Permukaan = 6 × (sisi × sisi) (6s²)
- Balok:
- Volume = panjang × lebar × tinggi (p × l × t)
- Luas Permukaan = 2 × (pl + pt + lt)
- Prisma Segitiga:
- Volume = Luas Alas × tinggi prisma
- Luas Alas Segitiga = ½ × alas segitiga × tinggi segitiga
- Luas Permukaan = Luas Alas Atas + Luas Alas Bawah + Luas Selimut (3 persegi panjang)
- Tabung:
- Volume = π × jari-jari² × tinggi (πr²t)
- Luas Permukaan = 2 × Luas Alas + Luas Selimut (2πr² + 2πrt)
Contoh Soal 1 (Kubus):
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 7 cm. Hitunglah volume dan luas permukaan kubus tersebut!
Pembahasan:
- Diketahui:
- Panjang rusuk (s) = 7 cm
- Ditanya:
- Volume kubus
- Luas permukaan kubus
- Penyelesaian:
- Volume:
Volume = s³
Volume = 7 cm × 7 cm × 7 cm
Volume = 49 cm² × 7 cm
Volume = 343 cm³ - Luas Permukaan:
Luas Permukaan = 6 × s²
Luas Permukaan = 6 × (7 cm × 7 cm)
Luas Permukaan = 6 × 49 cm²
Luas Permukaan = 294 cm²
- Volume:
Jadi, volume kubus tersebut adalah 343 cm³ dan luas permukaannya adalah 294 cm².
Contoh Soal 2 (Balok):
Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki panjang 80 cm, lebar 40 cm, dan tinggi 50 cm. Berapakah volume air yang dapat ditampung oleh akuarium tersebut jika diisi penuh?
Pembahasan:
- Diketahui:
- Panjang (p) = 80 cm
- Lebar (l) = 40 cm
- Tinggi (t) = 50 cm
- Ditanya:
- Volume akuarium
- Penyelesaian:
- Volume = p × l × t
- Volume = 80 cm × 40 cm × 50 cm
- Volume = 3200 cm² × 50 cm
- Volume = 160.000 cm³
Jadi, volume air yang dapat ditampung oleh akuarium tersebut adalah 160.000 cm³.
Contoh Soal 3 (Tabung):
Sebuah kaleng minuman berbentuk tabung memiliki jari-jari alas 7 cm dan tinggi 15 cm. Jika π = 22/7, hitunglah volume kaleng minuman tersebut!
Pembahasan:
- Diketahui:
- Jari-jari (r) = 7 cm
- Tinggi (t) = 15 cm
- π = 22/7
- Ditanya:
- Volume tabung
- Penyelesaian:
- Volume = π × r² × t
- Volume = (22/7) × (7 cm)² × 15 cm
- Volume = (22/7) × 49 cm² × 15 cm
- Volume = 22 × 7 cm² × 15 cm (karena 49 dibagi 7 adalah 7)
- Volume = 154 cm² × 15 cm
- Volume = 2.310 cm³
Jadi, volume kaleng minuman tersebut adalah 2.310 cm³.
2. Operasi Hitung Campuran Bilangan Cacah dan Pecahan
Operasi hitung campuran melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bilangan cacah, pecahan biasa, pecahan campuran, dan desimal. Urutan pengerjaan sangat penting untuk mendapatkan hasil yang benar.
Aturan Urutan Pengerjaan (Hierarki Operasi):
- Operasi dalam kurung
() - Perkalian dan Pembagian (dari kiri ke kanan)
- Penjumlahan dan Pengurangan (dari kiri ke kanan)
Contoh Soal 4 (Campuran Pecahan Biasa dan Campuran):
Hitunglah hasil dari: 3/4 + 1 1/2 × 2/3
Pembahasan:
- Langkah 1: Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
1 1/2 = (1 × 2 + 1) / 2 = 3/2
Soal menjadi: 3/4 + 3/2 × 2/3 - Langkah 2: Lakukan perkalian terlebih dahulu.
3/2 × 2/3 = (3 × 2) / (2 × 3) = 6/6 = 1
Soal menjadi: 3/4 + 1 - Langkah 3: Lakukan penjumlahan.
Untuk menjumlahkan pecahan, samakan penyebutnya. Penyebut 4 sudah sama dengan penyebut 1 (jika 1 ditulis sebagai 1/1).
3/4 + 1 = 3/4 + 4/4 = (3+4)/4 = 7/4 - Langkah 4: Ubah kembali ke pecahan campuran (jika diminta).
7/4 = 1 3/4
Jadi, hasil dari 3/4 + 1 1/2 × 2/3 adalah 7/4 atau 1 3/4.
Contoh Soal 5 (Campuran Bilangan Cacah, Pecahan Desimal, dan Kurung):
Hitunglah hasil dari: (5,5 + 2,75) × 1/4
Pembahasan:
-
Langkah 1: Lakukan operasi dalam kurung.
5,5 + 2,75
Untuk menjumlahkan desimal, pastikan koma sejajar.
5,50
2,758,25
Soal menjadi: 8,25 × 1/4 -
Langkah 2: Lakukan perkalian.
Kita bisa mengubah 8,25 menjadi pecahan biasa atau mengubah 1/4 menjadi desimal. Mari kita ubah 1/4 menjadi desimal: 1/4 = 0,25
Soal menjadi: 8,25 × 0,25
8,25
× 0,254125 (825 × 5)
16500 (825 × 20)20625
Karena ada 2 angka di belakang koma pada 8,25 dan 2 angka di belakang koma pada 0,25, maka hasil akhirnya memiliki 2 + 2 = 4 angka di belakang koma.
Hasilnya adalah 2,0625
Jadi, hasil dari (5,5 + 2,75) × 1/4 adalah 2,0625.
3. Pengolahan Data
Mengolah data berarti mengumpulkan, menyajikan, dan menafsirkan informasi dalam bentuk yang mudah dipahami. Pada kelas 5, siswa akan belajar menyajikan data dalam tabel, diagram batang, dan diagram lingkaran.
Contoh Soal 6 (Membaca dan Menyajikan Data dalam Tabel):
Berikut adalah data nilai ulangan matematika siswa kelas 5 SD Maju:
| Nama Siswa | Nilai |
|---|---|
| Adi | 85 |
| Budi | 90 |
| Citra | 80 |
| Dodi | 95 |
| Eka | 85 |
| Fani | 90 |
Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel frekuensi dan tentukan siswa dengan nilai tertinggi dan terendah!
Pembahasan:
-
Menyajikan dalam Tabel Frekuensi:
Tabel frekuensi menunjukkan seberapa sering suatu nilai muncul.Nilai Matematika Frekuensi Nama Siswa 80 1 Citra 85 2 Adi, Eka 90 2 Budi, Fani 95 1 Dodi -
Menentukan Nilai Tertinggi dan Terendah:
- Nilai tertinggi: 95 (oleh Dodi)
- Nilai terendah: 80 (oleh Citra)
Contoh Soal 7 (Menyajikan Data dalam Diagram Batang):
Data jumlah pengunjung perpustakaan setiap hari dalam seminggu adalah sebagai berikut:
Senin: 45 orang
Selasa: 60 orang
Rabu: 55 orang
Kamis: 70 orang
Jumat: 50 orang
Sabtu: 80 orang
Minggu: 75 orang
Buatlah diagram batang dari data tersebut!
Pembahasan:
Untuk membuat diagram batang, kita perlu:
- Sumbu horizontal (sumbu X) untuk nama hari.
- Sumbu vertikal (sumbu Y) untuk jumlah pengunjung (dengan skala yang sesuai, misalnya setiap 1 cm mewakili 10 orang).
- Menggambar batang-batang persegi panjang dengan tinggi sesuai jumlah pengunjung pada setiap hari.
(Deskripsi visual diagram batang akan sulit ditampilkan di sini, namun konsepnya adalah setiap hari akan memiliki batang dengan ketinggian berbeda sesuai jumlah pengunjung.)
- Interpretasi Diagram Batang:
- Hari dengan pengunjung terbanyak adalah Sabtu (80 orang).
- Hari dengan pengunjung tersedikit adalah Senin (45 orang).
- Jumlah pengunjung pada hari Selasa adalah 60 orang.
Contoh Soal 8 (Menginterpretasikan Diagram Lingkaran):
Sebuah diagram lingkaran menunjukkan pembagian kegemaran siswa kelas 5 SD Pelita terhadap berbagai jenis buah-buahan. Jika total siswa ada 100 orang, dan bagian apel mewakili 40%, bagian jeruk mewakili 25%, bagian pisang mewakili 20%, dan bagian mangga mewakili 15%, berapa jumlah siswa yang menyukai mangga?
Pembahasan:
- Diketahui:
- Total siswa = 100 orang
- Persentase yang menyukai mangga = 15%
- Ditanya:
- Jumlah siswa yang menyukai mangga
- Penyelesaian:
Jumlah siswa = Persentase × Total Siswa
Jumlah siswa yang menyukai mangga = 15% × 100 orang
Jumlah siswa yang menyukai mangga = (15/100) × 100 orang
Jumlah siswa yang menyukai mangga = 15 orang
Jadi, ada 15 siswa yang menyukai mangga.
4. Skala
Skala adalah perbandingan antara jarak pada peta atau denah dengan jarak sebenarnya. Skala biasanya ditulis dalam bentuk 1 : n, yang berarti 1 unit pada peta mewakili n unit pada kenyataan.
Rumus Dasar:
- Jarak pada Peta = Skala × Jarak Sebenarnya
- Jarak Sebenarnya = Jarak pada Peta / Skala
- Skala = Jarak pada Peta / Jarak Sebenarnya
Satuan Penting:
- 1 km = 1000 m
- 1 m = 100 cm
Contoh Soal 9:
Sebuah peta memiliki skala 1 : 500.000. Jarak antara kota A dan kota B pada peta adalah 6 cm. Berapakah jarak sebenarnya antara kedua kota tersebut dalam kilometer?
Pembahasan:
- Diketahui:
- Skala = 1 : 500.000
- Jarak pada Peta = 6 cm
- Ditanya:
- Jarak Sebenarnya (dalam km)
-
Penyelesaian:
- Jarak Sebenarnya = Jarak pada Peta × Nilai Skala
- Jarak Sebenarnya = 6 cm × 500.000
- Jarak Sebenarnya = 3.000.000 cm
Sekarang, ubah satuan dari cm ke km:
- Ubah ke meter: 3.000.000 cm / 100 cm/m = 30.000 m
- Ubah ke kilometer: 30.000 m / 1000 m/km = 30 km
Jadi, jarak sebenarnya antara kota A dan kota B adalah 30 km.
Contoh Soal 10:
Jarak rumah Budi ke sekolah adalah 1.500 meter. Jika jarak tersebut digambarkan pada denah dengan skala 1 : 500, berapakah jarak rumah Budi ke sekolah pada denah tersebut dalam cm?
Pembahasan:
- Diketahui:
- Jarak Sebenarnya = 1.500 meter
- Skala = 1 : 500
- Ditanya:
- Jarak pada Denah (dalam cm)
-
Penyelesaian:
-
Pastikan satuan jarak sebenarnya sama dengan satuan di skala jika skala menggunakan "bagian" atau "unit". Karena skala 1 : 500, kita anggap 1 unit pada denah mewakili 500 unit di kenyataan. Agar mudah, kita ubah jarak sebenarnya ke cm.
-
Jarak Sebenarnya = 1.500 meter × 100 cm/m = 150.000 cm
-
Jarak pada Denah = Jarak Sebenarnya / Nilai Skala
-
Jarak pada Denah = 150.000 cm / 500
-
Jarak pada Denah = 300 cm
-
Jadi, jarak rumah Budi ke sekolah pada denah tersebut adalah 300 cm.
Penutup
Menguasai materi matematika kelas 5 SD semester 2 membutuhkan latihan yang konsisten dan pemahaman konsep yang baik. Dengan memahami contoh soal dan pembahasannya di atas, diharapkan siswa dapat lebih percaya diri dalam menghadapi berbagai jenis soal. Ingatlah untuk selalu membaca soal dengan teliti, mengidentifikasi informasi yang diberikan, dan menerapkan langkah-langkah penyelesaian yang tepat. Selamat belajar dan terus berlatih!
Tinggalkan Balasan