Tentu, mari kita buat artikel lengkap tentang FPB dan KPK untuk siswa kelas 4, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya.

FPB dan KPK: Sahabat dalam Memecahkan Masalah Matematika (Kelas 4)

Matematika itu menyenangkan! Terkadang terlihat rumit, tetapi sebenarnya penuh dengan teka-teki yang asyik untuk dipecahkan. Salah satu teka-teki yang sering kita temui di kelas 4 adalah tentang FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil). Yuk, kita pelajari bersama!

Apa itu Faktor?

Sebelum membahas FPB, kita perlu mengerti dulu apa itu faktor. Faktor adalah bilangan yang dapat membagi habis bilangan lain.

• Contoh: Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. Mengapa? Karena 6 bisa dibagi habis oleh 1 (6 : 1 = 6), oleh 2 (6 : 2 = 3), oleh 3 (6 : 3 = 2), dan oleh 6 (6 : 6 = 1).

Apa itu Kelipatan?

Kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan tersebut dengan bilangan asli (1, 2, 3, 4, …).

• Contoh: Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, dan seterusnya. Kita dapatkan dengan mengalikan 3 dengan 1 (3 x 1 = 3), 3 dengan 2 (3 x 2 = 6), 3 dengan 3 (3 x 3 = 9), dan seterusnya.

Memahami FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

FPB adalah faktor yang sama (persekutuan) dari dua bilangan atau lebih, dan faktor tersebut adalah yang terbesar.

• Cara Mencari FPB:

  1. Mencari Faktor: Tentukan semua faktor dari masing-masing bilangan.
  2. Mencari Faktor Persekutuan: Temukan faktor-faktor yang sama dari kedua bilangan tersebut.
  3. Menentukan FPB: Pilih faktor persekutuan yang paling besar.

• Contoh Soal 1: Tentukan FPB dari 12 dan 18.

  • Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  • Faktor dari 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
  • Faktor Persekutuan dari 12 dan 18: 1, 2, 3, 6
  • FPB dari 12 dan 18 adalah 6 (karena 6 adalah faktor persekutuan yang terbesar).

• Contoh Soal 2: Tentukan FPB dari 20 dan 25.

  • Faktor dari 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
  • Faktor dari 25: 1, 5, 25
  • Faktor Persekutuan dari 20 dan 25: 1, 5
  • FPB dari 20 dan 25 adalah 5.

Memahami KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

KPK adalah kelipatan yang sama (persekutuan) dari dua bilangan atau lebih, dan kelipatan tersebut adalah yang terkecil.

• Cara Mencari KPK:

  1. Mencari Kelipatan: Tentukan beberapa kelipatan dari masing-masing bilangan.
  2. Mencari Kelipatan Persekutuan: Temukan kelipatan yang sama dari kedua bilangan tersebut.
  3. Menentukan KPK: Pilih kelipatan persekutuan yang paling kecil.

• Contoh Soal 1: Tentukan KPK dari 4 dan 6.

  • Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
  • Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, …
  • Kelipatan Persekutuan dari 4 dan 6: 12, 24, …
  • KPK dari 4 dan 6 adalah 12 (karena 12 adalah kelipatan persekutuan yang terkecil).

• Contoh Soal 2: Tentukan KPK dari 3 dan 5.

  • Kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, …
  • Kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, …
  • Kelipatan Persekutuan dari 3 dan 5: 15, 30, …
  • KPK dari 3 dan 5 adalah 15.

Soal Latihan FPB dan KPK untuk Kelas 4

Sekarang, mari kita coba beberapa soal latihan untuk mengasah kemampuan kita:

1. Tentukan FPB dari 15 dan 20.
2. Tentukan FPB dari 24 dan 36.
3. Tentukan KPK dari 2 dan 8.
4. Tentukan KPK dari 5 dan 7.
5. Ayah membeli 24 buah apel dan 30 buah jeruk. Ayah ingin membagikan buah-buahan tersebut kepada beberapa anak dengan jumlah yang sama untuk setiap jenis buah. Berapa jumlah anak terbanyak yang dapat menerima buah tersebut? (Soal Cerita FPB)
6. Dua lampu hias menyala secara bersamaan. Lampu merah menyala setiap 6 detik, dan lampu biru menyala setiap 8 detik. Setiap berapa detik kedua lampu tersebut akan menyala bersamaan lagi? (Soal Cerita KPK)

Pembahasan Soal Latihan

1. FPB dari 15 dan 20:

   • Faktor 15: 1, 3, 5, 15
   • Faktor 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • Faktor Persekutuan: 1, 5
   • FPB: 5

2. FPB dari 24 dan 36:

   • Faktor 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
   • Faktor 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
   • Faktor Persekutuan: 1, 2, 3, 4, 6, 12
   • FPB: 12

3. KPK dari 2 dan 8:

   • Kelipatan 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, …
   • Kelipatan 8: 8, 16, 24, …
   • Kelipatan Persekutuan: 8, 16, …
   • KPK: 8

4. KPK dari 5 dan 7:

   • Kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …
   • Kelipatan 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, …
   • Kelipatan Persekutuan: 35, 70, …
   • KPK: 35

5. Soal Cerita FPB (Apel dan Jeruk):

   • Kita mencari FPB dari 24 dan 30 untuk mengetahui jumlah anak terbanyak yang bisa menerima buah.
   • Faktor 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
   • Faktor 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
   • Faktor Persekutuan: 1, 2, 3, 6
   • FPB: 6
   • Jadi, jumlah anak terbanyak yang dapat menerima buah adalah 6 anak.

6. Soal Cerita KPK (Lampu Hias):

   • Kita mencari KPK dari 6 dan 8 untuk mengetahui setiap berapa detik kedua lampu menyala bersamaan.
   • Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, …
   • Kelipatan 8: 8, 16, 24, 32, …
   • Kelipatan Persekutuan: 24, 48, …
   • KPK: 24
   • Jadi, kedua lampu akan menyala bersamaan lagi setiap 24 detik.

Tips Tambahan

• Hafalkan Perkalian: Semakin lancar kamu menghafal perkalian, semakin mudah kamu mencari faktor dan kelipatan.
• Latihan Soal: Semakin banyak latihan soal, semakin terbiasa kamu dengan berbagai jenis soal FPB dan KPK.
• Jangan Takut Bertanya: Jika ada yang belum kamu mengerti, jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman.

Kesimpulan

FPB dan KPK adalah konsep penting dalam matematika yang akan sering kamu gunakan di kelas-kelas selanjutnya. Dengan memahami konsep dasar dan banyak berlatih, kamu pasti bisa menguasai FPB dan KPK dengan baik. Selamat belajar dan semoga sukses!